Basados en la teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), investigamos desde una postura cognitiva las construcciones y mecanismos mentales necesarios para construir la Matriz Asociada a una Transformación Lineal. Diseñamos una descomposición genética para el teorema de la Matriz Asociada a una Transformación Lineal, esto es, investigar, mediante la metodología usada en la teoría APOE propuesta por Dubinsky y el grupo RUMEC, los procesos de aprendizaje del concepto. Reportamos en este trabajo; un caso de estudio, las evidencias mostraron que los estudiantes que construyen el concepto de coordenadas de un vector, no necesariamente lo generalizan hacia una matriz de coordenadas.