En este documento  se presenta una propuesta de investigación que pretende estudiar en cursos de álgebra lineal básicos, la construcción del esquema de transformación lineal tomando como elemento principal el concepto de base ordenada. A partir de él analizaremos las estructuras y los mecanismos que hacen parte del esquema de estudiantes universitarios de primer año y que pueden dar lugar a la construcción de la representación matricial y geométrica de la transformación lineal. El análisis del rol de la base ordenada en el momento de construir una de las representaciones mencionadas de la transformación lineal, nos permitirá establecer la evolución del esquema de este concepto a través de la descripción de los niveles inter, intra y trans.