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Usando uma perspectiva sociocultural, examinamos as atividades geradas por gêneros de tarefas para entender como as tarefas constituem o conhecimento tecnológicoe o conteúdo matemático para o ensino. As tarefas e as atividades são criadas em um projeto de aperfeiçoamento profissional que envolve o espaço ciberaprendizagem, Equipes de Matemática Virtuais com o GeoGebra. Trabalhando em equipes, os professores melhoram seu entendimento de geometria dinâmica e como engajar em discussões matemáticas produtivas.Teorizamos e discutimos princípios nossos de design de tarefas. Exploramos uma tarefa e o trabalho colaborativo de um equipe de professor para ilustrar as relações entre o design de tarefas, discussões matemáticas produtivas, e o aperfeiçoamento de novo conhecimento matemática para os professores.Algumas implicações de nosso trabalho indica a necessidade de mais investigações sobre interações entre o design de tarefas e a atividade matemática dos aprendizes.